第四章 原子结构和波粒二象性

1.普朗克黑体辐射理论

黑体与黑体辐射

热辐射：热能→电磁能

某种物体能够 完全吸收入射的各种波长的电磁波而不发生反射，这种物体就是绝对黑体，简称黑体（绝对黑体是一种理想模型）

黑体虽然不反射电磁波，却可以向外辐射电磁波，这样的辐射叫作黑体辐射

注意：黑体不一定是黑色的（如太阳，白炽灯灯丝）

一般材料的物体辐射影响因素：温度，材料类型，表面状况

黑体辐射的实验规律

随着温度的升高，一方面，各种波长的辐射强度都有增加，另一方面，辐射强度的极大值向波长较短的方向移动，如下图

能量子

不可再分的最小能量值 ε 叫作能量子

表达式为 $ ε＝h\nu$

$\nu$是带电微粒的振动频率 h是普朗克常量， 其值为

微观世界中的能量：不连续，量子化

2.光电效应

照射到金属表面的光，能使金属中的电子从表面逸出。 这个现象称为光电效应 ，这种电子常称为光电子

光电效应的实验规律

光电效应存在以下四条性质

①存在截止频率 当入射光的频率减小到某一数值 $\nu_{c}$ 时， 光电流消失，这表明已经没有光电子了。

称为截止频率。当入射光的频 率低于截止频率时不发生光电效应

②存在饱和电流 在光照条件不变的情况下，随着所加电压的增大，光电流趋于一个饱和值。（如图4.2-2）$I=\frac{ne}{t} ∝光强$

③存在遏止电压 如果施加反向电压，在光电管两极间形成使电子减速的电场，电流有可能为0。使光电流减小到0的反向电压$U_{c} $称为遏止电压。初速度的上限

​ 应该满足以下关系

④光电效应具有瞬时性 当频率超过截止频率

时，无论入射光怎样微弱，照到金属时会立即产生光电流。

存在截止频率，存在遏止电压，具有瞬时性与光强无关

光电效应经典解释中的疑难

要使电子脱离某种金属，需要外界对它做功，做功的最小值叫作这种金属的逸出功，用$W_{0} $表示。

爱因斯坦的光电效应理论

光子说：

①假定电磁波本身的能量是不连续的，即认为光本身就是由一个个不可分割的能量子组成的

②金属中一个电子只能吸收一个光子，不计积累能量时间

③光电子有最大初动能

爱因斯坦光电效应方程 $E_{k} ＝ hv－W_{0} $

式中$E_{k} $为光电子的最大初动能 $ E_{k} ＝ \frac{1}{2} m_{e} v_{c} ^{2} $

这个方程表明，只有当$h\nu > W_{0} $时，光电子才可以从金属中逸出，$\nu_{c} =\frac{W_{0} }{h} $就是光电效应的截止频率（图4.2-4）

其中与$y$轴交点为$-W_{0}$

利用光电子的初动能 $E_{k} =eU_{c} $ 和爱因斯坦光电效应方程 $E_{k} ＝ hv－W_{0} $， 可以消去$E_{k}$，从而得到$U_{c}$与$v$、$W_{0}$关系，即

对于确定的金属，其逸出功$W_{0}$是确定的，电子电荷$e $和普朗克常量$h$都是常量。上式中的遏止电压$U_{c}$与光的频率$v $是线性关系，$U_{c} -v$图像是一条斜率为$\frac{h}{e} $的直线

必备常量数值：$e=1.6\times 10^{-19}C $ $h=6.63\times 10^{-34}$ $c=3\times 10^{8}m/s$

康普顿效应

光具有波粒二象性

3.原子的核式结构模型

在研究稀薄气体放电时发现，当玻璃管内的气体足够稀薄时，阴极就发出一种射线。 它能使对着阴极的玻璃管壁发出荧光，这种射线称为阴极射线

电子的发现

J. J.汤姆孙发现组成阴极射线的粒子被称为电子

电子电荷的精确测定由密立根通过著名的“油滴实验”做出的。目前公认的电子电荷e的值为

密立根实验更重要的发现是：电荷是量子化的，即任何带电体的电荷只能是$ e$ 的整数倍。从实验测到的比荷及 $ e$ 的数值，可以确定电子的质量。现在人们普遍认为电子的质量为

质子质量与电子质量的比值为

证明原子可以再分

原子的核式结构模型

J. J.汤姆孙→“西瓜模型”或“枣糕模型”

卢瑟福→核式结构模型

$\alpha $粒子散射实验（卢瑟福）

条件：在真空中

现象：

①绝大多数$\alpha $粒子运动方向基本不变

②少数$\alpha $粒子发生大角度偏转

③极少数$\alpha $粒子被反向弹回

原子核的电荷与尺度

对于一般的原子核，实验确定的核半径的数量级为$10^{-15} $m，而整个原子半径的数量级是$10^{-10} $m

质子+中子=核子=质量数

电荷数=质子数

4.氢原子光谱和玻尔的原子模型

光谱

用棱镜或光栅可以把物质发出的光按波长（频率）展开，获得波长（频率）和强度分布的记录即光谱。

有些光谱是一条条的亮线，叫作谱线，这样的光谱叫作线状谱。有的光谱看起来不是一条条分立的谱线，而是连在一起的光带，叫作连续谱。

在线状谱上的亮线，在吸收光谱上的暗线 都是特征谱线 都可以进行光谱分析

连续谱：炽热的固体，液体，高压气体

线状谱：稀薄气体，金属蒸汽发光

吸收光谱：白光通过温度较低的气体后形成的

作用：①鉴别物质和确定物质的组成成分 ②发现新的元素

氢原子光谱的实验规律

巴耳末公式

里德伯常量$R_{\infty } =1.10\times 10^{7} m^{-1} $

$n=3$时氢原子光谱的巴耳末系中波长最长的光波

通式

经典理论的困难

无法解释原子稳定性

无法解释原子光谱分立的特征

玻尔原子理论的基本假设

轨道量子化：$r_{n} =n^{2} r_{1} \quad n=1,2,3\cdots$

能级量子化：电子在这些轨道上绕核的运动是稳定的，不产生电磁辐射

这些量子化的能量值叫作能级。原子中这些具有确定能量的稳定状态，称为定态。能量最低的状态叫作基态（离核最近的轨道状态），其他的状态叫作激发态。$E_{n} =\frac{1}{n^{2}} E_{1} \quad n=1,2,3\cdots$

玻尔假定：当电子从能量较高的定态轨道（其能量记为$E_{n} $）跃迁到能量较低的定态轨道（能量记为$E_{m} $） 光子的能量由前后两个能级的能量差决定，即$hv =E_{n} -E_{m} $

原子的能量$E_{n} =E_{k} +E_{p电} $

电子轨迹半径增大：

①电子动能$E_{k}$

②系统电势能$E_{p}$

③原子能量

玻尔理论对氢光谱的解释

①自发跃迁 E高→放出光子→E低

一群氢原子处在量子数为$n$的激发态

跃迁光谱线条数：$N=\frac{n(n-1)}{2}\quad C_{n}^{2} $

一搁氢原子处在量子数为$n$的激发态

跃迁光谱线条数：$N’=n-1$

②受激跃迁 E低→吸收光子→E高

光照 $hv=E_{高} -E_{低} $

碰撞，加热 $E_{k} \ge E_{高} -E_{低} $

当电子轨道$r→\infty $，原子失去电子，称为电离

不同状态的氢原子电离能 $E=-E_{n} $

光照 $hv=-E_{n}$

碰撞，加热 $E_{k} \ge -E_{n}$

玻尔理论的局限性

玻尔的原子理论第一次将量子观念引入原子领域，提出了定态和跃迁的概念。

玻尔理论的不足之处在于保留了经典粒子的观念，仍然把电子的运动看作经典力学描述下的轨道运动。

5.粒子的波动性和量子力学的建立

粒子的波动性

电磁波：$\nu\cdot \lambda =c$

物质波：$\nu\cdot \lambda =\frac{c^{2} }{\lambda } $

实物粒子：

能量：$mc^{2} $

动量：$mv$

德布罗意波：

$\nu=\frac{ε}{h} \quad \lambda =\frac{h}{p} $

$\lambda$越高，$p$越低，波动性越强，粒子性越弱

$\lambda$越低，$p$越高，波动性越弱，粒子性越强

物质波的实验验证

1927年戴维森和G. P. 汤姆孙分别用单晶和多晶晶体做了电子束衍射的实验，得到了衍射图样，从而证实了电子的波动性。

物质波波速

相速：相位传递速度$\nu v=c^{2} $

群速：能量，信息传递速度

德布罗意提出物质波的观念被实验证实，表明电子、 质子、原子等粒子不但具有粒子的性质，而且具有波动的 性质。换句话说，它们和光一样，也具有波粒二象性。

$\lambda $越小，分辨率越高

衍射发生条件$\lambda \ge d$

质子分辨率高

（未完待续）

第五章 原子核

1.原子核的组成

2.放射性元素的衰变

3.核力与结合能

4.核裂变与核聚变

5.“基本”粒子